Respostas:
As mesmas perguntas apareceram no TripAdvisor e no FlyerTalk, mesmo que não com o mesmo aeroporto ou companhia aérea. No TripAdvisor, um viajante menciona que ele despachou uma mala nova durante uma parada em Amsterdã voando pela KLM e não teve nenhum problema. No FlyerTalk, outro viajante diz que despachou uma nova bagagem durante uma escala em Frankfurt (não menciona qual companhia aérea estava viajando) e também não teve problemas.
Não consegui encontrar uma resposta oficial da Korean Air para essa pergunta, mas não vejo sentido proibir o check-in de uma mala durante uma escala e isso parece permitido em outras companhias aéreas.
É claro que você deve se lembrar de que o check-in de uma mala pode levar muito tempo, portanto você deve chegar ao terminal mais cedo do que se não tivesse outras malas, mas 10 horas devem ser tempo suficiente para os procedimentos de compras e verificação de malas.