Respostas:
Depende muito da sua residência e cidadania e de quais vistos você está solicitando. Portanto, não podemos escrever uma resposta para cada visto. Vou tentar generalizar.
Muitas vezes, exige que você envie seu passaporte. Portanto, a menos que você tenha mais de um passaporte (possível para alguns países), você claramente não poderá solicitar mais de um.
No entanto, outros como a Rússia e o Uzbequistão exigem cartas de convite, para que você possa se inscrever nessas cartas.
No Uzbequistão, assim que obtive minha LOI, consegui pegar o visto na estrada - tive que especificar com antecedência qual embaixada, mas obtive em Riga, Letônia.
Outros (como a Rússia, embora me disseram que isso pode ter mudado), insistem em que você deve se inscrever no seu país de cidadania ou país de residência, se você mora em outro lugar.
Outros ainda permitem que você aplique na chegada e demore 5 minutos.
Infelizmente, você terá que fazer o trabalho do cão e pesquisar tudo. Cada país é diferente, então acesse um site como visahq.com e elabore 1) onde você deve se inscrever, 2) se você precisa enviar seu passaporte ou 3) se você pode simplesmente pegar o visto no estrada ou na chegada.
Boa sorte! Sempre entre no [chat] se quiser conversar sobre vistos com os quais as pessoas tiveram problemas.