Depende de qual país você é, mas se você tem um visto de visitante e se deseja ficar mais de 7 dias, você deve se registrar dentro de 7 dias úteis após a chegada a cada novo local de sua estadia na Rússia!
Fonte oficial (russo): http://www.fms.gov.ru/document/3834
С момента прибытия в место пребывания на территории Российской Федерации иностранный гражданин в течение семи рабочих дней обязан встать в территориальном органе Федеральной миграционной службы на учет по месту пребывания.
O que significa que o estrangeiro dentro de 7 dias úteis deve ser registrado por um serviço federal de migração local .
Fonte não oficial (inglês com explicação): http://waytorussia.net/RussianVisa/Registration.html
Basicamente, não é você quem deve pensar sobre isso. (Você não pode se registrar a menos que conheça russo e tenha documentos de seu anfitrião.) Se você receber um voucher de turista e permanecer no hotel, o hotel irá registrá-lo. Se você foi convidado por uma empresa ou por um host, eles o fazem por você. Se você comprou um voucher turístico on-line, a mesma empresa geralmente pode registrá-lo, às vezes de graça, às vezes você precisa pagar extra.
HOTÉIS
Se você ficar em hotéis, os hotéis deverão registrar você automaticamente gratuitamente dentro de três dias após a sua chegada.
HOSPEDEIRO
Se você ficar com um host, o host deverá registrá-lo dentro de 7 dias. O host pode fazer isso de graça em um "serviço federal de migração": 1. aguarde na fila, 2. preencha o formulário, 3. deixe uma cópia do seu passaporte e do seu (cópia do passaporte, cópia do visto, cartão de migração). O seu anfitrião também pode fazê-lo em qualquer estação de correios, mas a estação de correios cobra uma taxa como 2 a 3 euros.
A propósito, seu anfitrião deve ter "propiska" (registro) neste apartamento / casa, onde está hospedando você.
Mais informações para o host (oficial, mas em russo):
https://www.gosuslugi.ru/pgu/service/10000035899_.html#!_description
HOST sem registro em sua região atual / aluguel
Se o seu host está alugando um apartamento / sala, você pode usar um método alternativo: você precisa encontrar alguém que possa registrá-lo no seu endereço "propiska" na região (pode ser gratuito se for seu amigo) ou pagar e pagar. "compre" este registro online. (esse "registro" veio do tempo da URSS, não é tão rigoroso agora e muito improvável que seja verificado, por isso é bastante comum comprá-lo on-line). Hotéis e sites turísticos podem registrar você com o endereço deles durante todo o período de sua estadia. Normalmente, custa entre 10 e 20 euros por até um mês (para cidadãos europeus, mas para países com risco de migração será pelo menos duas vezes mais expansivo).
Se você não possui esse "registro", pode precisar pagar uma multa ou pode ser rejeitado por 5 anos para entrar no país. Também li que não é muito rigoroso para os europeus e, às vezes, eles o perdoam se você não tem "registro". Quero dizer, oficiais de migração quando você sai do país.
Mas eu recomendo não arriscar, se você estiver interessado em visitar a Rússia novamente.
PS: 3 meses sem registro e passagem de trem, conforme descrito na resposta previamente aceita - tudo isso apenas para russos / e outros residentes. Se o russo / imigrante se registrou em uma cidade / região, mas mora em uma cidade diferente, ele precisa provar que não fica mais tempo do que três meses, com passagens de trem e etc. Mas isso verifica principalmente imigrantes de países da CEI, causados por trabalho-imigração ilegal etc.