A principal maneira de simplificar esse processo é usar os serviços de um agente. Existem alguns que se especializam nisso e você gostaria de examiná-los um pouco antes de colocar seu dinheiro, passaporte e credibilidade nas mãos deles, para que eu não cite nenhum. Mas ouvi falar de um punhado que, por exemplo, providenciava vistos para a Rússia e muitos países da Ásia Central como um "pacote" (você fornece um itinerário e seu passaporte e eles organizam convites, enviam seu passaporte para os consulados relevantes para você etc.)
Como cidadão belga , se você não deseja ir para a África Subsaariana e o Oriente Médio, essa área (Ásia Central e antiga União Soviética) é provavelmente a mais problemática. Você precisará de um visto ou algumas formalidades com antecedência para dez ou vinte outros países (Índia, China, Coréia do Norte, Irã, Bielorrússia, Vietnã…), mas você tem a sorte de poder visitar a maior parte do mundo com pouca ou nenhuma formalidade (A Europa está aberta, sem a preocupação de permanecer em um período prolongado no espaço Schengen, as Américas estão isentas de visto para você e muitos países do Sudeste Asiático exigem apenas um visto à chegada que é fácil de obter sem qualquer viagem para uma embaixada de antemão).
O problema é que, fora do espaço Schengen, os vistos são prerrogativas de cada país. Ninguém pode emitir um visto "global", não é uma mera questão técnica, mas fundamentalmente em desacordo com o funcionamento do direito internacional e dos passaportes / vistos. De uma forma ou de outra, você deve obter uma autorização para entrar em cada país que deseja visitar, para que alguém os garanta um a um é o melhor que você pode fazer.
De fato, as viagens a vários consulados não são a principal dificuldade para obter vistos para uma viagem ao redor do mundo. O principal problema, se você quiser fazer tudo de uma vez e em pouco tempo, é que geralmente não é possível obter vistos com mais de 2 a 3 meses de antecedência e muitas vezes precisará esperar por eles (pelo menos alguns dias, possivelmente semanas) para que seja impossível obter todos os vistos de uma só vez antes da viagem. Também pode ser difícil candidatar-se a um país onde você não é residente, o que significa que você nem sempre consegue o que precisa na estrada e, portanto, pode precisar retornar à Bélgica uma ou duas vezes no meio da viagem.
Além da viagem sem visto, sua localização e cidadania têm algumas outras vantagens. É (muito) mais caro, mas a Bélgica oferece passaportes especiais com mais páginas e costuma emiti-los rapidamente, o que facilitaria o processo. E com as instituições europeias e tudo mais, muitos países têm uma representação em Bruxelas, pelo menos você não precisa ir muito longe para encontrar o consulado mais próximo (de acordo com a Wikipedia, existem 185 embaixadas na Bélgica mais do que em Paris, Berlim ou Londres; em comparação, a Grécia tem cerca de 80 e Malta, apenas 20).