Não existe um procedimento especial ou qualquer documento extra necessário para os menores atravessarem a fronteira alemã (você precisa de um passaporte / bilhete de identidade e, possivelmente, um visto). Observe que, se você não sair da área de trânsito internacional, provavelmente não precisará passar por uma verificação de passaporte; se você é um cidadão da UE, não deve fazer nenhuma pergunta (ou pelo menos os adultos não devem )
Embora isso seja mais uma preocupação para crianças pequenas do que para adolescentes, os guardas de fronteira (ou de fato a polícia, se você se encontrar em algum tipo de problema ou situação incomum) podem fazer algumas perguntas para determinar se você fugiu, foi seqüestrado ou de alguma forma removido da custódia de seus responsáveis legais sem a autorização deles.
É por isso que receber uma carta de seus pais ou responsável legal pode ser útil e é recomendado por muitas fontes, incluindo o Ministério de Relações Exteriores da Alemanha . Deveria pelo menos estar em inglês, possivelmente também em alemão e até ser autenticado (como sugerido por @Willeke e pelo ministério). Mas nada disso é estritamente obrigatório.
Alguns países como a França anteriormente exigiam algum tipo de documento oficial para permitir que menores deixassem seu território sem os dois pais. Até onde eu sei, esse e outros requisitos semelhantes foram abolidos na maioria dos países, certamente na UE, e o que resta são cartas informais do tipo que descrevi antes. Mas verifique se o seu país tem uma regra como essa como guardas de fronteira, é mais provável que você se preocupe com sua saída do território do que em um país de trânsito.
Aliás, as companhias aéreas precisam verificar os documentos de viagem de seus passageiros e garantir que tenham o direito de entrar no destino e obter vistos de trânsito, conforme necessário. Eu não acho que eles terão problemas com sua viagem sozinha, mas você pode querer verificar com eles também.