Você não especificou o tipo exato de ticket que possui, mas parece que você tem o "Ticket padrão DSB". Nesse caso, a resposta é sim, você pode explorar a cidade e pegar outro trem.
A descrição DSB do ticket padrão menciona:
Billetten kan bruges to hvilken some helst afgang on the pågældende dag to the valgte strækning
Isso significa que o bilhete é válido para qualquer partida na data de validade do bilhete, na direção escolhida.
Existem algumas informações adicionais adicionais, no entanto:
Nós aceitamos o reembolso com o Standardbillet, você pode pagar a taxa de retorno, a partir de agora em diante. Você é o que procura em esplêndidos, como o esplêndido e o Pladsbillet até o melhor. Você também pode encontrar ofertas e descontos para os passageiros, mas você também pode procurar por outros que estão procurando e comprando até quando quiser, além do Pladsbillet.
Ele diz que, para reservar um assento, você compra um Pladsbillet (bilhete com reserva de lugar), e esses são para uma partida específica, o que faz sentido - você conseguiria um assento reservado em um trem, não em todos os trens daquele dia. Isso não deve ser necessário na maior parte do ano.
Portanto, a menos que você veja um assento específico no seu bilhete (e um horário de partida específico), poderá escolher seu próprio horário de partida.
Como observação adicional, se você tiver alguma dúvida durante a sua viagem, todos os funcionários da empresa ferroviária nas estações ou a bordo dos trens falam inglês.