Nate já forneceu uma resposta muito boa, mas gostaria de enfatizar outro ponto. Concentrar-se no passaporte é o caminho errado para abordar isso. O que aconteceu foi que lhe foi recusado um visto, aparentemente porque você era suspeito de ter obtido outro de forma fraudulenta. Não é apenas um "erro de passaporte".
Você definitivamente precisa obter um novo passaporte sem um visto falso, mas neste momento você pode esperar que os EUA tenham um registro de sua tentativa anterior de obter um visto. Eu não tenho idéia de como ele é detalhado ou por quanto tempo ele será mantido em arquivo, mas eu esperaria que você especificasse que você era suspeito de fraude e permanecesse vivo por pelo menos 5 a 10 anos (na Europa, é mais provável que não expire depois de algum tempo, nos EUA pode muito bem ser mantido indefinidamente por tudo que eu sei). Um novo passaporte não é suficiente para apagar isso.
Também entenda que a evidência de fraude anterior (ou ultrapassar o limite, incidentalmente) fala com seu caráter e confiabilidade e, portanto, importa mesmo se o selo não fosse um selo americano. Por outro lado, ter permanecido anteriormente em outros países (por exemplo, na Europa), respeitando as condições do seu visto para esses países, é geralmente considerado um adicional. Selos e vistos de outros países são, portanto, definitivamente materiais para um pedido de visto.
Então, como Nate explicou, você precisa descobrir exatamente onde você está legalmente (se há uma proibição ou não, etc.) e o que você pode fazer em seguida (apelo, etc.) para confrontar a questão. E mesmo que as chances de sucesso pareçam baixas, você realmente precisa enfrentá-las abertamente porque qualquer aparência que você está tentando esconder (por exemplo, se você obter um passaporte para se livrar do selo anterior e não revelar que você foi recusado visto) provavelmente piorará as coisas.