Sim, eles compartilham informações. A referência controladora para isso é um tratado entre os EUA e o Reino Unido, que foi redigido em 2013 e entrou em vigor no ano passado (2014), que diz em parte ...
CONSIDERANDO que a administração e aplicação eficazes das leis de imigração e nacionalidade dos Estados Unidos da América e do Reino Unido são importantes para proteger a saúde e a segurança de suas populações, manter a segurança de suas sociedades e promover a justiça e segurança internacionais negando acesso a seus territórios a pessoas que são criminosas ou riscos à segurança;
RECONHECENDO que a identificação de indivíduos inadmissíveis sob suas respectivas leis de imigração aumenta sua capacidade de facilitar a viagem de visitantes de boa-fé;
Fonte: Acordo entre o governo do Reino Unido da Grã-Bretanha e Irlanda do Norte e o governo dos Estados Unidos da América para o compartilhamento de informações sobre vistos, imigração e nacionalidade
Portanto, a resposta é sim, os dois governos compartilham informações, não apenas por este tratado (e similares), mas também por termos implícitos no " Relacionamento Especial ".
Os dados compartilhados incluem biometria.
Pergunta semelhante, mas enquadrada como 'visto de chegada' em vez de 'pedido de visto': levemente ilícito: criminoso viajando com um passaporte americano; será recusada a minha entrada no Reino Unido?
Com base em tudo isso, é natural concluir que uma história pejorativa em um dos signatários afetará as decisões de visto no outro signatário. Isso não significa que os pedidos de visto serão recusados automaticamente, o tomador de decisão em cada país decidirá com base em todas as informações disponíveis e, às vezes, isso pode ser favorável ao solicitante; mas na maioria das vezes não seria favorável ao solicitante.