Respostas:
Não. Você usa o que pretende viajar com / como.
Por exemplo, tenho dupla nacionalidade da Nova Zelândia e da África do Sul. O passaporte sul-africano é péssimo para viajar, e posso obter o ESTA para os EUA. Por isso, solicito o ESTA e viajo usando meu passaporte da Nova Zelândia. Eu fiz isso regularmente.
Se você possui dupla cidadania e se registrou no ESTA, deve usar seu passaporte qualificado para o VWP para embarcar no avião quando sair do país de partida e quando chegar aos EUA. recomendamos vivamente que você escolha qual deles deseja reivindicar para fins de viagem aos EUA e use o passaporte desse país sempre que viajar. Uma pessoa com duas autorizações diferentes do ESTA cria confusão que apenas atrasará sua viagem.