Por design original, eles foram simplesmente omitidos?
Em geral, não, é em grande parte porque, se ninguém reclama, não há incentivo para que algum lugar gaste o dinheiro / esforço para substituir um assento que falta. Em alguns lugares, você tem banheiros feitos sob medida que não têm assentos ou que não têm assentos removíveis; no entanto, esses são óbvios e os casos mencionados são provavelmente apenas uma manutenção inadequada, mas os assentos onde existem originalmente.
E, sim, as pessoas podem roubá-las por qualquer motivo, tornando-as menos propensas a serem substituídas.
Como posso ter melhor sorte em encontrar um banheiro que realmente tem um assento? (Ou uma acomodação onde os banheiros provavelmente terão assentos?)
Procure lugares onde as pessoas esperariam assentos e reclamariam se não estivessem lá. Ou seja, hotéis e restaurantes de alto padrão, em qualquer lugar que possa ser habitado por turistas ou moradores locais com dinheiro que reclamará disso.
Eu esperaria assentos em qualquer banheiro privativo de um hotel (possivelmente não em qualquer banheiro público que eles tenham), a menos que seja um lugar muito barato ou um lugar remoto que possivelmente nunca os tivesse. Parece que você está sugerindo que está hospedado em algum lugar onde não é esse o caso.
Além disso, qualquer banheiro público que cobra uma taxa tem mais probabilidade (mas definitivamente não é garantido) de estar em melhor estado de reparo.