A resposta precisa é específica da lei local, mas, em geral, você não pode trabalhar com um visto de turista / empresa ou isenção de visto. Existem exceções distantes, mas elas não cobrem a administração de uma empresa. A aplicação varia de acordo com o país (e alguns podem ficar felizes em ter você lá gastando dinheiro, mesmo que não esteja totalmente dentro das regras), mas você corre o risco de ter muitos problemas se tentar ocultar as atividades que pretende realizar durante a sua estadia. Existem implicações fiscais para trabalhar assim também, que são uma outra chaleira de peixe.
No entanto, você menciona que inicialmente prestará serviços a empresas do Reino Unido. Se você é um cidadão do Reino Unido (ou outro cidadão da UE), então , de acordo com as leis de liberdade de circulação da UE, você tem o direito de :
- procurar emprego noutro país da UE
- trabalhar lá sem a necessidade de uma autorização de trabalho
- residem lá para esse fim
- ficar lá, mesmo depois de terminar o emprego
- desfrute de igualdade de tratamento com os nacionais no acesso a emprego, condições de trabalho e todas as outras vantagens sociais e fiscais
Assim, você pode viajar enquanto monta sua empresa sem nenhuma permissão especial, desde que faça isso na UE.
Não é a América do Sul que você diz? Bem, na verdade, graças ao imperialismo (especialmente francês e ibérico), a UE se estende muito mais do que você imagina:
(A imagem é de Alexrk2 - Terra Natural 1: 50m http://www.naturalearthdata.com ), CC BY-SA 3.0 , https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=15025858 )
Apenas as estrelas azuis estão cheias da UE (outras áreas podem operar sob regras diferentes), mas você tem lugares tão distantes quanto a Guiana Francesa, a Ilha da Reunião, as Ilhas Canárias e os Açores.
Vários países também oferecem "vistos de férias de trabalho", que, dependendo dos detalhes, podem ou não atender às suas necessidades.