Como observa Macraf em sua resposta , todos os serviços de Shinkansen ao norte de Morioka (Hayabusa e Hayate) têm apenas assentos reservados. Entre Morioka e Tóquio, você pode pegar um trem Yamabiko mais lento, que terá assentos sem reservas.
Se você quiser sair dos portões da estação intermediária
Esta é a definição JR de uma "escala" (途中 下車). Basicamente, os bilhetes de tarifa básica permitem escalas (a menos que seja para uma viagem muito curta dentro de uma área urbana), mas os bilhetes expressos limitados (para assentos reservados ou não reservados) não.
Portanto, nesse caso, a melhor estratégia é comprar um bilhete de tarifa única de Hakodate para Tóquio e dois bilhetes expressos limitados separados. Quando você sai na estação intermediária, seu bilhete de tarifa básica será devolvido e você poderá usá-lo novamente para entrar novamente. Além disso, como essa é uma viagem muito longa, seu bilhete de tarifa básica será válido por vários dias (o período de validade será impresso no bilhete), para que você possa fazer várias escalas noturnas.
Se você não sair dos portões da estação intermediária
Se você estiver usando assentos reservados, o acima descrito também se aplica porque os bilhetes de assento reservados são emitidos apenas para um trem em particular em um dia específico e não são válidos em nenhum outro trem.
Se você estiver usando assentos não reservados, poderá descer de um trem e pegar outro com um único bilhete expresso limitado, porque os bilhetes de assento não reservados são válidos em todos os trens em um dia específico. (Por exemplo, se eu comprar um ingresso não reservado de Morioka para Tóquio válido hoje, posso parar em Sendai para uma tigela de udon e novamente em Koriyama para comprar o excelente senbei que eles vendem lá.)
Portanto, no seu caso, para obter flexibilidade máxima de escala, você pode comprar um bilhete de assento reservado de Hakodate para Morioka (já que os trens nesta seção não têm assentos não reservados) e, em seguida, um bilhete de reserva não reservado de Morioka para Tóquio (e você pode fazer tantas escalas conforme desejado nesta seção, desde que não saia dos portões dos ingressos).