A resposta de Henning Makholm aborda a questão da sua possível apatridia e sugere uma maneira de obter um documento de viagem.
A outra alternativa é adquirir uma cidadania. Seu caso é complicado e eu recomendaria consultar um advogado de imigração. Abaixo estão algumas informações relevantes, extraídas principalmente da Wikipedia. Observe que é possível que você não seja apátrida (por exemplo, se você é considerado um cidadão da Tailândia ou do Vietnã), mas apenas não possui documentos para provar sua cidadania.
Tailândia
A lei da nacionalidade da Tailândia é baseada nos princípios de Jus sanguinis (cidadania pelos pais) e Jus soli (cidadania até o nascimento). Seus pais não eram cidadãos tailandeses, então isso deixa nascer. Este parágrafo fornece um resumo.
Vietnã
A Wikipedia não tem uma entrada para a lei da nacionalidade do Vietnã, mas pesquisar no Google produziu hits para mim que sugerem que o princípio de Jus sanguinis (cidadania dos pais) se aplica . Portanto, você pode ser considerado um cidadão do Vietnã, independentemente do fato de não ser nascido lá.
Dinamarca
Houve uma oportunidade perdida aqui, já que você e sua família teriam o direito de adquirir a cidadania depois de residir aqui por 9 anos (conhecida como naturalização ), mas como você se tornou permanentemente não-residente desde então, isso provavelmente não conta para mais nada. Por outro lado, você diz que possui um documento de viagem em conjunto com sua mãe. Que tipo de documento de viagem é esse? Presumivelmente, você usou este documento para entrar nos EUA. Como você lidou com a questão da sua cidadania naquela época?
EUA
Você não especificou por quanto tempo reside nos EUA, mas deve poder naturalizar-se como cidadão se for residente permanente por 5 anos . Se for esse o caso, provavelmente é a opção mais fácil, pois você pode estabelecer facilmente o seu caso.
Cidadania dupla / múltipla
Como é possível que você seja elegível para duas ou mais das cidadanias acima, convém considerar cuidadosamente suas opções. As leis relativas à cidadania múltipla podem ser complicadas e variam para cada país. Muitos países, e particularmente os asiáticos, proíbem a cidadania múltipla. Por exemplo, assumindo a cidadania dos EUA, você pode se separar dos outros. Se isso importa ou não, depende de quais são seus planos de longo prazo e de onde você pretende se estabelecer. Uma desvantagem da cidadania dos EUA (e quase exclusivamente no mundo) é o requisito de apresentar declarações de impostos dos EUA pelo resto da sua vida (enquanto você permanecer cidadão), mesmo que pare de residir lá (você pode ou não precisar pague impostos dos EUA, dependendo da sua renda e de outras circunstâncias).