Você realmente não tem um problema aqui. O que você precisa fazer é simples.
Mas eu vou explicar porque antes
Um cidadão dos EUA NÃO PRECISA DE VISTO para visitas turísticas ou de negócios a Schengen, portanto a resposta de Karlson está parcialmente errada.
Você será admitido no território nacional do Estado-Membro E no 'espaço de liberdade e segurança' de Schengen simultaneamente, apenas aparecendo. É o mesmo que um cidadão europeu sendo admitido nos EUA com isenção de visto, sem a burocracia do ESTA ou dos formulários W verdes.
O máximo que você pode permanecer em todo o Schengen é de 90 dias cumulativamente em qualquer período de 180 dias. Portanto, se você ficar 30 dias na Polônia, 30 dias na França, 30 dias na Alemanha, terá alguma dificuldade e precisará sair de toda a área.
Pense no espaço Schengen como sendo os Estados Unidos e a Polônia como sendo o Texas ou a Califórnia. No entanto, a Polônia continua sendo um estado-nação, enquanto o Texas e a Califórnia deixaram de ser países no século XIX. Isso significa que ele pode ter regras bilaterais nacionais. Digamos entre a Polônia e a Ucrânia: Isso é potencialmente importante, que abordarei em breve. Portanto, Karlson PODE estar (parcialmente) certo também.
Da maneira como isso funciona, que, depois de 90 dias cumulativos na Polônia, no equivalente a Schengen de uma isenção de visto (ou seja, você acabou de aparecer e eles o deixaram entrar), DEVE sair de todo o espaço Schengen e não poderá voltar até que o tempo médio em todos os estados de Schengen tenha diminuído para menos de 50%, a menos que você obtenha um visto (nacional ou Schengen).
Isso pode causar problemas inesperados. Presumo que o que você está fazendo aqui é uma visita prolongada à família ou a lazer (já que você não pode trabalhar).
As informações que você forneceu podem estar corretas. Mas as implicações disso podem não ser aparentes, e você pode se envolver com consequências desajeitadas.
O Acordo de Schengen contém disposições para a manutenção de regras nacionais sobre o tráfego transfronteiriço entre Estados Schengen e países terceiros com os quais esses países compartilham uma fronteira terrestre. (Se você precisar de uma referência, provavelmente encontrarei autoridade com um pouco de pesquisa.)
Portanto, é teoricamente possível que você possa fazer uma viagem de um dia pelo que na legislação européia é chamado de Fronteira Externa e a Polônia permitirá que você volte (lembre-se, você não precisa de visto). Mas, se decidir fazê-lo (e não pode, os guardas de fronteira podem ser arbitrários), está fazendo isso de acordo com as regras nacionais (dos Estados-Membros) e não com as regras de Schengen. Portanto, adivinhe, mesmo estando em território polonês, você não pode deixar a Polônia do outro lado da Linha do Estado (não tripulada) pelo resto da sua estadia sem o risco de (por exemplo, se estiver na Alemanha e parado por uma infração de trânsito menor) ser mantido e possivelmente deportado para os EUA por exceder sua cota 90/180.
Então o que você faz é isso.
Você chega na Polônia, sem visto. Depois de se estabelecer e superar o jet lag, você vai à prefeitura e diz a eles que deseja uma permissão de residência temporária que exceda os 90 dias que você tem permissão para entrar sem visto.
Haverá um monte de preenchimento de formulários, verificação de passaportes, mas desde que você possa provar que é capaz de se sustentar sem trabalhar ilegalmente, e você tem alguém com quem fala polonês fluente (de preferência um residente local da cidade em questão), você no devido tempo, documentos legais de residente temporário.
Com eles, você pode viajar livremente para qualquer lugar em Schengen durante toda a sua estadia.
Mas questões como essa precisam de pesquisa adequada, pois as regras podem mudar.
