Pelo que pude encontrar, você terá que lidar com uma agência que cuidará dos detalhes. Não consegui encontrar uma maneira de lidar diretamente com os ferreiros (o que é compreensível, considerando o trabalho deles).
Dito isto:
O Museu da Tradição da Espada Seki tem, como você disse, demonstrações ocasionais durante o ano. Há uma em 2 de janeiro e outra durante o Festival de Talheres de Seki . Você deve confirmar isso, pois não consegui encontrar evidências conclusivas, mas para 2016 parece que será entre os dias 8 e 10 de outubro. Eles também oferecem demonstrações em outros períodos do ano, como pode ser visto aqui .
Toki oferece demonstrações com o mestre em espada Yoshindo Yoshihara. Eu suspeito que possa ser caro, mas é provável que seja o mais próximo do que você deseja ver, pois estará visitando o mestre diretamente em pequenos grupos.
Govoyaging oferece uma visita que permite que você forje sua própria faca sob a supervisão do mestre em espada Asano Taro.
Nota: Isso não está disponível para setembro e outubro, mas se você puder estender sua viagem até novembro, poderá ir.
O Museu Bizen Osafune oferece demonstrações e cursos durante todo o ano. A programação de outubro ainda não foi atualizada a partir de 11 de julho. Você precisará verificar mais tarde.
Inside Japan Tours oferece um passeio de 3 horas pela oficina de um ferreiro em Nikko.
(Observação: nunca lidei com esta empresa, mas parece que você deve reservar toda a sua viagem com ela para se beneficiar das visitas.)