Como você diz, Mônaco faz parte do espaço Schengen, o que significa que não há controles de fronteira interna entre Mônaco e seu único vizinho (França). Então você certamente não precisa de visto. Ninguém nem vai olhar para o seu passaporte. Citando a Wikipedia :
Mônaco tem uma fronteira aberta com a França. As leis de Schengen são administradas como se fizessem parte da França.
Eu não tenho certeza sobre EHIC. Mas você tem algum tipo de seguro de viagem do seu país de origem, não é? Se o fizer, é muito provável que também seja válido em Mônaco. Se não (e você viaja), considere comprar um.
Edit : O Foreign & Commonwealth Office do Reino Unido tem uma página de informações em Mônaco que responde diretamente a parte de sua pergunta (grifo meu):
Mônaco não é um membro da União Europeia e, portanto, acordos médicos recíprocos da UE não se aplicam. O Cartão Europeu de Seguro de Saúde (EHIC) não oferece cobertura de saúde em Mônaco . É essencial que você tenha uma cobertura abrangente de viagem e seguro médico.
Então, obtenha um seguro de viagem. Fora isso, não há nada sobre ir a Mônaco com o qual você deve se preocupar especialmente, mesmo que você esteja tecnicamente fora da UE.
Com relação à sua pergunta final sobre como chegar ao Mônaco : é fácil e há muitas opções, como por exemplo o Wikitravel . Por exemplo, você pode pegar um trem de Nice, Cannes, Menton (França) ou Ventimiglia (Itália). Ou pegue o ônibus 100 de Nice , o que eu recomendo: ele pega uma rota encantadora à beira-mar e custa apenas 1 €.
(Se ainda estiver em dúvida, faça perguntas mais específicas sobre como chegar ao Mônaco a partir de um determinado local!)