Para acomodar as pessoas que vivem em Baarle-Nassau / nos arredores, é provável que existam regras especiais entre a Bélgica e a Holanda, mas eu não as conheço - mas, em geral, a regra é que um carro deve ser registrado no país onde é usado. O ponto é que os impostos associados ao carro devem contribuir para a sociedade que possui despesas (por exemplo, manutenção das estradas) por seu uso.
É claro que existem regras para passagem e férias em outros países, mas assim que seu uso não coincide com elas, as regras ficam rígidas. Um exemplo: moro e trabalho em Copenhague, mas tenho colegas que moram em Malmø, Suécia. Eles têm permissão para dirigir seus carros registrados suecos para / do trabalho, mas (até onde eu entendi) eles não podem usá-lo para viagens dentro da Dinamarca, ou seja, eles podem fazer compras nas lojas dinamarquesas a caminho de casa, do trabalho .
Quando você precisa ficar em um país diferente por um período limitado, há a possibilidade de obter permissão para usar seu carro enquanto estiver lá. Quando eu tinha 9 anos (muito jovem para me importar com os detalhes dos impostos), moramos na França por ~ 3 meses, porque meu pai teve que frequentar um curso junto com alguns de seus colegas, alguns dos quais trouxeram e usaram seus carros registrados na Dinamarca (minha família não tinha carro) - eles provavelmente pagaram algum imposto para a França (e possivelmente receberam alguma declaração de imposto na Dinamarca).
Voltando aos seus casos.
As autoridades holandesas provavelmente estavam certas quando emitiram essa multa, e você deve verificar se a sua estadia planejada na Holanda é tão longa que você precisa de uma permissão para levar e usar seu carro enquanto estiver lá.