Isso é possível? Vai levar algum esforço extra, talvez. E lembre-se de que cada marca / propriedade pode ter políticas diferentes.
Praticamente todos os hotéis aceitam dinheiro como pagamento final, pelo que é o menor problema.
Onde os hóspedes têm problemas é com a reserva ou depósito. Se você é um participante, a reserva é eliminada e o problema é que você precisa se preparar para qualquer depósito em dinheiro, que pode variar de 0 a 200 Euros, dependendo da classe da propriedade.
Se você quiser tentar fazer uma reserva, é aqui que você pode esperar algum trabalho, pois precisará interagir diretamente com a propriedade ou tentar fazer uma reserva on-line e ver até onde você pode chegar.
Nota especial: como contribuinte ao JonathanReez, vejo que a Booking.com tem um livro sem opção de cartão de crédito. O resultado é muito limitado, mas é uma opção se você realmente deseja planejar previamente.
Mas, talvez você não precise de uma reserva real, especialmente se você não souber até o dia da chegada se precisar. Nesse caso, faça uma lista de suas propriedades preferidas e, se você precisar do quarto, ligue com antecedência para verificar a disponibilidade e peça para que eles reservem um quarto para você como um walk-in.