Com relação ao que pode acontecer, o pior resultado possível está sendo forçado a voltar, especialmente quando você sair. Mas suponho que, mesmo que haja uma verificação de fronteira, seria muito provável que você resolvesse o problema.
Não tenho a certeza para a Suíça, mas uma multa não é um risco na França, você é suposto ter uma forma oficial de identificação para cruzar a fronteira, mas é não uma ofensa não ter um dentro do país. Portanto, mesmo que formalmente seu atestado não seja suficiente (e pode ser que eu saiba), não há base legal para impor uma multa ou algo assim. A polícia poderia retê-lo por algum tempo para verificar seu status, mas com tantas evidências de quem você é, o fato de você ser um cidadão da UE e realmente trabalhar para uma missão diplomática francesa, seria apenas uma perda de tempo para eles (você tem o direito de estar lá, independentemente de qualquer questão documental e não há como o mundo acabar com uma remoção forçada).
Além disso, minha experiência pessoal com essa fronteira (que tive muitas ocasiões para atravessar ao longo dos anos) é que as coisas estão mais ou menos voltando ao normal lá. Uma verificação no local é sempre possível, mas quando a polícia está presente (o que geralmente não acontece), eles geralmente olham para você e acenam para você sem fazer nenhuma pergunta. O único lugar em que vi verificações sistemáticas de documentos é quando embarcamos em trens franceses na estação de Genebra.