Não tenho nenhuma fonte oficial, mas uma experiência bastante extensa porque já fiz isso várias vezes em muitos destinos, principalmente na Europa. Eu nunca encontrei um único problema.
Antes de fazer isso pela primeira vez, perguntei se eles permitiriam quando passassem pela segurança em um voo anterior. O principal motivo de preocupação era a nitidez dos pinos. Como isso não é um problema (você teria dificuldade em se cortar com um esticador), decidi tentar. Após uma primeira tentativa, não houve nenhum problema - nem mesmo uma verificação manual da minha mochila - repeti isso muitas vezes com o mesmo resultado. As únicas vezes em que foi sinalizada como suspeita foi quando a barraca ainda estava molhada. Suponho que isso desencadeie a detecção de líquidos do scanner (corrija-me se isso não fizer sentido). Especialmente Manchester é um aeroporto onde isso acontece comigo. Parece sempre chover por lá.
Eu usei tendas diferentes, mas em todas as ocasiões era uma pequena barraca de trekking para 1 pessoa. Os pinos eram pequenos e cada uma dessas tendas tem um único poste ou um poste principal e um ou dois postes auxiliares minúsculos. Não tenho experiência com tendas maiores.
Se você está procurando uma resposta oficial, eu não me incomodaria em entrar em contato com a companhia aérea. Não são eles que fazem as verificações de segurança. Você deve entrar em contato com o aeroporto ou com a organização relevante da TSA. Eventuais problemas não serão específicos da companhia aérea, mas do aeroporto.