Você precisa de pelo menos 2 horas para ir do portão ao saguão do terminal e voltar. Terminais 1,2,3 a uma curta distância (mesmo prédio) e compartilham conexões de transporte. O terminal 4 é separado, com uma estação de metrô diferente. Também é grande (com alguns portões conectados por monotrilho subterrâneo), por isso leva um pouco mais de tempo para ir de saguão a portão do que os outros, e fica mais longe da cidade. A vantagem do terminal 4 é que ele possui uma conexão ferroviária local (cercanias) que os outros não, mas que opera apenas a cada meia hora.
Então você tem cerca de 2,5 horas que são rapidamente consumidas viajando para o centro. Você provavelmente tem tempo suficiente para chegar fisicamente à maioria dos pontos de referência de Madri, mas talvez não para realmente apreciá-los.
Outra questão é que os bilhetes individuais de metrô custam cerca de 1,50 euros, mas agora existe um suplemento de 3 euros nos bilhetes de metrô na estação do aeroporto, o que significa que uma viagem de ida e volta custa tanto quanto o passe turístico de 1 dia e 8,40 euros (o que não significa Não é necessário o suplemento.) Existem alguns ônibus locais do aeroporto que não exigem o suplemento, mas oferecem uma rota menos direta para a cidade.
Este mapa em escala real (do site oficial) é exibido em todas as estações de metrô:
https://www.metromadrid.es/export/sites/metro/comun/documentos/planos/Planobasecartografica.pdf
Eu sugeriria o seguinte:
Parque do Retiro, como mencionado por Ivana
Estádio Santiago Bernabeu, se você gosta de futebol (Real Madrid). Pegue a linha rosa do aeroporto até o final em Nuevos Ministerios, depois caminhe até o estádio ou pegue a linha azul em uma parada.
Sol (não porque eu recomendo, mas porque é famoso como km 0 na Espanha) e o palácio / catedral real, que estão a uma curta distância e têm belos jardins em frente. De lá, você pode caminhar até a estação Plaza de España, que está bem conectada ao aeroporto na linha azul escuro 10, mudando para a linha rosa em Nuevos Ministerios.
Perto do terminal 1,2,3, há um belo parque chamado El Capricho, que é acessível de ônibus e fica a apenas 25 minutos.
Conselho geral de Madri: cuidado com os carteiristas. É uma cidade ótima, passei 6 anos lá, espero que gostem!