Se seu filho é um cidadão francês, ele pode entrar e permanecer na França, ponto final. Tudo o que ele precisa é prova disso.
Como ele é cidadão francês em virtude de você ser francês, basta:
Seu passaporte francês;
O passaporte americano;
Prova de que ele solicitou um certificado de cidadania francesa;
A certidão de nascimento dele
(recomendado para o Reino Unido) Uma impressão da seção de leis da nacionalidade francesa declarando que ele é francês.
Ao entrar no Reino Unido e na França, ele deve apresentar esses documentos para facilitar o controle de passaporte (se for para o Reino Unido por via aérea, você deverá ingressar na fila Reino Unido / UE nos aeroportos britânico e francês).
Dito isto, a menos que você queira realmente visitar o Reino Unido, não se preocupe em pular de canal. Como eu disse, seu filho pode permanecer no espaço Schengen - e, se não pudesse, o salto de canal não ajudaria, pois cidadãos "puros" dos EUA só podem permanecer por 90 dias em um período de 180 dias.
Assim que obtém seu certificado, ele pode obter um cartão de identificação ou passaporte
( DICA : um cartão de identificação francês, gratuito, é um documento independente para viagens - incluindo controle de imigração - em praticamente toda a Europa, Turquia, Geórgia, partes do norte da África e grande parte do Caribe Oriental. Combinado com os EUA passaporte, é improvável que valha € 86 para o seu filho também obter um passaporte francês)