Os EUA não negam automaticamente a entrada com base nos países para os quais você viajou anteriormente.
Os cidadãos britânicos geralmente são elegíveis para o Programa de Isenção de Visto quando visitam como turistas. No entanto, você provavelmente não é elegível. Citando o Departamento de Estado dos EUA sobre exceções à isenção de visto:
Nacionais de países VWP que viajaram ou estiveram presentes no Irã, Iraque, Líbia, Somália, Sudão, Síria ou Iêmen em ou após 1º de março de 2011 (com exceções limitadas para viagens para fins diplomáticos ou militares ao serviço de um VWP país).
Portanto, se o exposto acima se aplicar a você, você precisará solicitar um visto nos EUA. Dado o seu histórico de viagens, você deve receber um grau de escrutínio mais alto do que o normal das autoridades americanas.
Observe que todos os viajantes para os EUA sem visto, na esperança de entrar nos EUA sob o VWP, precisam ter um ESTA aprovado ; caso contrário, você poderá ser negado o embarque no avião. Se você acha que sua viagem não o desqualificou de usar o VWP, você deve solicitar um ESTA. Se você for aprovado, poderá viajar dessa maneira.