Depende inteiramente do estabelecimento. Essas empresas definem suas próprias políticas e escolhem quem é permitido e quem não se baseia inteiramente em seus próprios caprichos. Alguns permitem pessoas que falam japonês, outros não permitem que alguém pareça estrangeiro. E o preconceito não precisa fazer sentido: há algum tempo, no caso Otaru Onsen que terminou no tribunal, um cidadão japonês naturalizado foi informado de que sua filha de aparência japonesa seria permitida, mas a de aparência mais branca seria não.
E FWIW, sinais "apenas em japonês" são uma coisa quase exclusivamente na vida noturna adulta / indústria do sexo. Eu nunca encontrei um único em anos vivendo e viajando por todo o Japão, e as poucas vezes em que as pessoas hesitam em deixar-me loiro e de olhos azuis, falar japonês sempre atenuou suas preocupações.