Respostas:
O GTK3 é instalado por padrão; não faça o download e compile no site do GTK.
Se você quiser usar o GTK3, compile com ele o GTK2 ou use o PyGObject em vez do PyGTK se estiver usando o Python.
Se você deseja que todos os programas usem o GTK3 em vez do GTK2, ele não funcionará, é um trabalho para os desenvolvedores de aplicativos portarem seus aplicativos.
Para usar os aplicativos gtk2 ou gtk3, você não precisa instalar nada. Mas, se você deseja desenvolver (ou mesmo compilar) aplicativos, é isso que você está procurando:
sudo apt-get install libgtk-3-dev