Você deve estar pensando no Windows. O Unix fez certo e, mais tarde, o Windows apareceu e desenvolveu maneiras erradas de fazer as coisas.
No Windows, a substituição de um arquivo em uso por um processo em execução pode afetar gravemente esse processo. O processo fará referência a locais nesse arquivo e obterá informações incorretas, geralmente com resultados catastróficos. É por isso que uma atualização do Windows geralmente requer uma reinicialização para garantir que todos os processos estejam usando versões corretas das bibliotecas etc.
Com o Unix, depois que um arquivo é aberto por um processo, esse mesmo arquivo estará sempre disponível para o processo, mesmo que o arquivo original seja removido do sistema de arquivos .
Após uma atualização, o sistema de arquivos conterá uma versão diferente do arquivo e todo o processo iniciado após a atualização usará esse novo arquivo. Mas, diferentemente do Windows, todos os processos antigos do Unix continuarão usando os arquivos originais com os quais começaram. Mesmo que não sejam mais acessíveis pelo sistema de arquivos, esses arquivos persistirão desde que qualquer processo os esteja usando. Eventualmente, quando nenhum processo estiver usando os arquivos, a versão antiga dos arquivos será finalmente excluída.
Obviamente, você pode decidir reiniciar o Firefox (ou outros processos) se quiser obter os benefícios da atualização imediatamente. A escolha é sua.