Prefiro uma solução em que você combinou as pastas Caixa de entrada e Enviadas e as pastas regulares de cada conta no painel lateral. Isso é diferente da opção Pastas unificadas, onde você pode alternar entre duas visualizações de pastas diferentes.
Aqui está como configurar uma pasta da Caixa de entrada combinada, além da exibição padrão, usando uma pasta de pesquisa salva :
Arquivo -> Novo -> Pesquisa salva
Defina o nome "Todas as caixas de entrada" ou "Caixa de entrada combinada" como desejar
Crie como uma subpasta de: "Pastas Locais"
Clique em "Escolher ..." e marque cada pasta da Caixa de entrada de todas as suas contas diferentes.
Selecione "Corresponder a todas as mensagens"
Crie a pesquisa salva. Agora você pode encontrar a pasta (pesquisa salva) "Todas as caixas de entrada" em suas Pastas locais.
Repita o processo para "Todos os enviados" se desejar ou outros tipos de pastas. Obviamente, você também pode configurar uma pasta de pesquisa salva para todas as mensagens com estrela em todas as contas ou outras configurações úteis.
Se você adicionar mais contas de email posteriormente, clique com o botão direito do mouse na pasta "Todas as caixas de entrada" e edite suas propriedades para adicionar a respectiva pasta de uma nova conta de email.
Aqui estão informações mais detalhadas sobre as pastas de pesquisa salvas: https://support.mozilla.org/en-US/kb/using-saved-searches
Então, eu gostaria de corrigir a resposta de ruffEdgz:
Se você está apenas tentando combinar apenas a Caixa de entrada e deixar o resto como está, não parece que isso pode ser feito
Sim, você pode combinar suas caixas de entrada usando um recurso padrão do Thunderbird, pesquisas salvas, você só precisa escolher as pastas manualmente e adicioná-las quando adicionar novas contas.
Eu tenho usado isso desde o Ubuntu desde a 11.10 em várias versões do Thunderbird e também em outros sistemas operacionais. A única coisa que eu não testei são as contas de email POP, eu sempre uso o IMAP.