Respostas:
Se você se conectar a um servidor de domínio no trabalho com vários outros servidores conectados a ele, coloque neste campo os nomes dos outros servidores que deseja pesquisar.
O usuário médio que se conecta ao seu provedor de serviços de Internet deixaria esse campo em branco.
A seguinte postagem nos Fóruns do Ubuntu explica mais detalhadamente
Mais precisamente: é uma lista de domínios que o resolvedor de DNS anexará a um nome de host ao tentar resolvê-lo para um endereço IP.
Por exemplo, digamos que você gerencie vários servidores em mycompany.com (web1.mycompany.com, web2.mycompany.com, db.mycompany.com, etc), e você está cansado de digitar o nome de domínio totalmente qualificado toda vez que você precisar fazer ping ou SSH para eles.
Você pode adicionar "minhaempresa.com" à lista de domínios de pesquisa para evitar isso. Agora, quando você executa ping ou SSH na web1, ele tenta resolver a web1, falha e, em seguida, tenta web1.mycompany.com, que terá êxito.