Respostas:
Basicamente, o ICE é um protocolo de comunicação entre processos, com autenticação, negociação de protocolo e potencialmente multiplexação incorporados.
Ele permite que dois clientes X conversem diretamente entre si, por exemplo, um programa de reprodutor de vídeo pode potencialmente conversar com um programa jukebox para atualizar um ao outro.
Como Richard Holloway diz, o arquivo .ICEAuthority é para autenticação. Ele contém vários cookies aleatórios. Se dois programas tiverem o mesmo cookie, eles poderão se comunicar. Na prática, isso significa que eles estão lendo o mesmo arquivo .ICEAuthority ou que os cookies foram adicionados.
De muitas maneiras, é semelhante ao programa xauth e ao arquivo .Xauthority, exceto que .ICEAuthority é usado para cliente a cliente, enquanto que .Xauthority é para cliente para servidor.
FONTE: https://serverfault.com/questions/119580/what-is-iceauthority-file-in-opensuse-11-2
Para informações detalhadas sobre o que é o ICE e o que ele faz, você pode baixar este arquivo pdf .
Para mais informações, consulte esta pergunta: O que são tipos de arquivo "desconhecidos"?