Respostas:
mysql-client-core - contém binários de clientes principais para suporte ao banco de dados mysql, enquanto
mysql-client - depende do mysql-client-core e contém outros recursos e utilitários estendidos (para suporte ex perl)
Agora estou usando o mysql-client-5.5 e o mysql-client-core-5.5 no Ubuntu12.04 LTS.
Digitei os seguintes comandos e recuperei os resultados.
dupingping@dupingping:~$ dpkg -L mysql-client-core-5.5
/.
/usr
/usr/share
/usr/share/man
/usr/share/man/man1
/usr/share/man/man1/mysqlcheck.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql.1.gz
/usr/share/doc
/usr/share/doc/mysql-client-core-5.5
/usr/share/doc/mysql-client-core-5.5/copyright
/usr/share/doc/mysql-client-core-5.5/changelog.Debian.gz
/usr/bin
/usr/bin/mysqlcheck
/usr/bin/mysql
dupingping@dupingping:~$ dpkg -L mysql-client-5.5
/.
/usr
/usr/share
/usr/share/man
/usr/share/man/man1
/usr/share/man/man1/mysql_plugin.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_tableinfo.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlslap.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqldumpslow.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlimport.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlman.1.gz
/usr/share/man/man1/innotop.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlreport.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlaccess.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqladmin.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_find_rows.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlshow.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_client_test.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlbug.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqldump.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_waitpid.1.gz
/usr/share/man/man1/myisam_ftdump.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_fix_extensions.1.gz
/usr/share/man/man1/mysql_client_test_embedded.1.gz
/usr/share/doc
/usr/share/doc/mysql-client-5.5
/usr/share/doc/mysql-client-5.5/README
/usr/share/doc/mysql-client-5.5/README.Debian
/usr/share/doc/mysql-client-5.5/copyright
/usr/bin
/usr/bin/mysql_waitpid
/usr/bin/mysqladmin
/usr/bin/mysql_plugin
/usr/bin/mysqlshow
/usr/bin/mysqldump
/usr/bin/myisam_ftdump
/usr/bin/mysql_find_rows
/usr/bin/mysqlimport
/usr/bin/mysqlslap
/usr/bin/mysqlbug
/usr/bin/innochecksum
/usr/bin/mysqlaccess
/usr/bin/mysql_client_test
/usr/bin/mysqldumpslow
/usr/bin/innotop
/usr/bin/mysql_fix_extensions
/usr/bin/mysqlreport
/usr/share/man/man1/mysqloptimize.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlrepair.1.gz
/usr/share/man/man1/mysqlanalyze.1.gz
/usr/share/doc/mysql-client-5.5/changelog.Debian.gz
/usr/bin/mysqloptimize
/usr/bin/mysqlanalyze
/usr/bin/mysqlrepair
Como você pode ver, pacote mysql-client inclui os binários do cliente e as ferramentas adicionais innotop e mysqlreport, mas mysql-client-núcleo inclui apenas os arquivos de clientes do núcleo como /usr/bin/mysql, /usr/bin/mysqlcheck.
E sobre o mysql-server.
Este é um pacote vazio que depende da versão "melhor" atual do mysql-server (atualmente mysql-server-5.5), conforme determinado pelos mantenedores do MySQL. (Mysql -server )
Este pacote inclui os binários do servidor, mas não contém toda a infraestrutura necessária para configurar os bancos de dados do sistema. ( Mysql-server-core )