Os comandos continuam em execução depois que eu fecho minha sessão ssh?

Por exemplo, eu ssh em um servidor e executo um comando say ... wget, depois fecho a janela final. Meu download continua? Ou isso depende do aplicativo? Se sim, como eu sei?

Depende.

Se você estiver fechando uma sessão SSH, será desconectado e todos os programas ativos serão eliminados. Isso pode se tornar problemático se você interromper a conexão com frequência e, portanto, é recomendável usar o screenprograma em uma sessão SSH se não desejar perder sua sessão na saída.

A maioria dos programas desaparece após uma conexão SSH fechada, se executada na linha de comando, por exemplo, nanoou apt-get. do-release-upgradetambém usa screene não será interrompido por uma queda de conexão.

Você também pode usar nohup se a tela não estiver disponível. Verifique a entrada da wikipedia em http://en.wikipedia.org/wiki/Nohup e você encontrará alguns exemplos.