Tudo bem, tudo o que você precisa fazer é "emparelhar" o controlador como qualquer outro dispositivo bluetooth (essas instruções estão relacionadas à variante "regular" do Ubuntu LTS - ajuste-as de acordo se você usar uma variante diferente do Ubuntu ou outra versão baseada em Linux sistema operacional)...
- Mantenha pressionados os botões
e Sharepara colocar o controlador no modo "emparelhamento" (a barra de luzes / LED deve começar a piscar / piscar rapidamente) e emparelhe o controlador com o computador usando as configurações de bluetooth (Mostrar aplicativos → Configurações → Bluetooth → Bluetooth → controlador sem fio ou ícone Bluetooth (no canto superior direito da tela) → ícone Bluetooth (no submenu) → Configurações Bluetooth → Controlador sem fio).
Depois que o controle estiver "emparelhado", você poderá ativá-lo pressionando (sem segurar !) O botão - faça isso antes de abrir o Steam ou um jogo, porque às vezes eles podem não reconhecer o controle se você fizer isso depois de abrir o Steam ou um jogo .
O Ubuntu LTS 18.04 e mais recente tem suporte pseudo-oficial para o DUALSHOCK 4 (ele reconhece corretamente o DUALSHOCK 4 como um controlador) e o Steam da Valve Software tem suporte nativo / oficial ... O Ubuntu LTS não oferece nada em termos de configuração para controladores, mas o Steam tem uma configuração padrão disponível ou você pode configurá-lo como preferir - para fazer isso, entre no "Modo Imagem Maior" e ajuste as configurações de "Controlador".
Alguns pontos sobre o que eu notei no entanto ...
- O Steam tem um suporte surpreendentemente bom para o DUALSHOCK 4 e até muitos jogos mais antigos parecem funcionar bem o suficiente ... Muitos jogos disponíveis fora do Steam também parecem funcionar bem (como os do GOG.com) - mas variam de jogo para jogo. -jogo, então você precisará experimentar a si mesmo.
- Se você estiver usando o "Big Picture Mode" e tiver configurado seu controle no Steam, ele exibirá um ícone verde de "controle" para jogos compatíveis com o DUALSHOCK 4.
- O Steam trabalhará sua mágica para fazer o DUALSHOCK 4 funcionar como esperado na maioria dos jogos (por exemplo,
para "selecionar" / "aceitar" / "entrar" e 
para "cancelar" / "recusar" / "voltar"), no entanto, alguns jogos ainda mostram ícones da série Microsoft Xbox, que podem levar a uma pequena confusão.
- Alguns jogos (incluindo vários jogos antigos) suportam feedback de força (vibração), embora isso varie e talvez você precise ativar essa funcionalidade no próprio jogo.
- O suporte para a funcionalidade "sofisticada" do DUALSHOCK 4 - como o controle do acelerômetro e o touchpad - pode não funcionar em parte ou de maneira alguma ... Encontrei alguns jogos no Steam com suporte para o acelerômetro (jogos antigos também!) , mas o suporte parece ser bastante variado de jogo para jogo.
- Não há como saber quanta bateria resta no DUALSHOCK 4 ... Você só precisará esperar até que ela fique sem carga (não recomendado, pois essa não é a melhor maneira de cuidar de baterias de lítio) ou fazer um palpite. e colocá-lo no comando de vez em quando.
- Você precisará desligar manualmente o controlador quando terminar de usá-lo, mantendo o botão pressionado até desligar (você verá a Barra de Luz / LED desligada).
Conteúdo atualizado da resposta para refletir a experiência usando o Ubuntu LTS 18.04 ("Bionic Beaver") e a versão mais recente do Steam em 8 de setembro de 2018.