A maneira aceita de obter o Flash no Ubuntu e Linux, e uma versão recente, é com o Google Chrome, pois é o único navegador que envia uma versão em Flash.
A Adobe parou de oferecer suporte ao Flash para Linux (mesmo no Firefox) na versão 11. Eles não produzem mais nenhuma 'nova' versão do Flash para Linux e a maneira como o Firefox lida com plug-ins. Devido ao número da versão realmente muito antiga (18 é o mais recente em geral do Flash e 11 é a última versão do plug-in do Firefox suportada disponível para Linux) e outras preocupações de segurança, o Firefox desativa automaticamente essas versões 'antigas'. Isso se aplica a todos os sistemas operacionais, não apenas ao Ubuntu e * nix. (Embora o @ParanoidPanda esteja correto, agora eles reforçam que, para algumas versões extras em todas as plataformas, esse não é o principal motivo desse aviso no Ubuntu / Firefox).
No entanto, apesar de a Adobe ter suporte nativo para os formatos de API de plug-in do Firefox para Linux, a Adobe e o Google têm um acordo. Este contrato permite que o Google envie Flash atualizado que usa a estrutura da API Pepper, e ele está incluído no Google.
Existem programas de invólucro que podem ser instalados no Firefox que aproveitam o uso do Pepper Flash no Chrome, desde que você instale o Chrome. No entanto, a maioria dos usuários apenas muda para o Chrome quando esse for o caso.
Sugiro que você instale o Chrome e use-o para navegar e usar sites em Flash (desde que você o mantenha atualizado).
Observe, no entanto, que não há como ignorar essa alteração na política do Firefox. Há uma página na base de conhecimento da Equipe de Segurança que detalha esse problema um pouco mais, ou pelo menos, fornece uma linha do tempo para todos os eventos relacionados a isso.