Acabei de resolver esse problema, brincando um pouco.
No meu caso, acredito que baixei o Sublime do site deles. Ele baixou uma pasta com todo o programa e já veio com um sublime_text.desktop.
Quando examinei suas propriedades, fui para a guia Permissão (segunda, meu ubuntu está em espanhol "Permisos") e verifiquei a última opção que diz algo como "Permitir executar este arquivo como um programa".
Assim que verifiquei e fechei as propriedades, o ícone mudou para Sublime, desapareceu o ".desktop" do nome e eu pude executar o programa com esse arquivo, que posso manter no banco dos réus.
Espero que ajude alguém.
PD: desculpe pelo meu inglês ruim: P