Encontrei solução. Após o primeiro login, abri as opções e marquei a opção " Iniciar o Skype minimizado na bandeja do sistema ". Aqui está a captura de tela:
EDIT: Após as etapas, tive que fazer mais uma etapa. Após digitar o próximo comando no terminal:
gsettings get com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist
Eu tenho isso:
['JavaEmbeddedFrame', 'scp-dbus-service', 'Wine']
Acabei de adicionar o Skype a esta lista, emitindo este comando:
gsettings set com.canonical.Unity.Panel systray-whitelist "['JavaEmbeddedFrame', 'Skype', 'scp-dbus-service', 'Wine']"
Você não precisa verificar Iniciar o Skype minimizado ... para que isso funcione - assim que você atualizar os gsettings, o ícone do skype aparecerá.
Espero que isto ajude :)