Provavelmente, os gerenciadores de pacotes mais populares são apt-get, aptitude, synaptic e Software Center. Existem outros (o Linux Mint é seu e existem alguns projetados para o KDE), mas esses são os que você encontrará com mais frequência.
O apt-get é uma ferramenta simples de linha de comando. É útil se você souber o nome exato do pacote do que deseja instalar e não quiser gastar tempo clicando em uma GUI para obtê-lo.
O aptitude é muito semelhante ao apt-get, e ouvi dizer que ele lida melhor com situações de dependência loucas. Qual é realmente melhor é discutível.
synaptic é uma GUI de baixo nível. Essa é uma boa opção se você for um usuário bastante avançado, mas não estiver confortável com os utilitários de linha de comando.
O Software Center é uma GUI de alto nível e fácil de usar. O software é bem categorizado para que, se você não tiver exatamente certeza de qual aplicativo deseja, encontre o que precisa rapidamente. O Centro de Software também se destaca por ser o único gerenciador de pacotes nesta lista que permite comprar aplicativos comerciais.
O dpkg é um padrão de gerenciador de pacotes de baixo nível e menos usado para a maioria dos sistemas baseados em Debian. Na realidade, apt-get, aptitude, synaptic e o Ubuntu Software Center são apenas front-ends para o dpkg ou apt, que é em si um front-end para o dpkg.
Em resposta à sua pergunta, "qual é a opção recomendada para o gerenciamento diário normal de pacotes", eu diria que o Software Center é recomendado para a maioria dos usos. Mas, à medida que você ganha mais experiência, encontrará alguns dos recursos dos gerenciadores de pacotes de nível inferior úteis.