Não, apt-getnão está obsoleto. A página do manual apttem a dizer sobre aptvs. apt-get(e apt-cache):
USO DE SCRIPT E DIFERENÇAS DE OUTRAS FERRAMENTAS APT
A linha de comando do apt (8) foi projetada como uma ferramenta do usuário final e pode mudar o comportamento entre as versões. Embora tente não quebrar a compatibilidade com versões anteriores, isso também não é garantido se uma alteração parecer benéfica para o uso interativo.
Todos os recursos do apt (8) estão disponíveis em ferramentas dedicadas do APT, como o apt-get (8) e o apt-cache (8). O apt (8) apenas altera o valor padrão de algumas opções (veja apt.conf (5) e, especificamente, o escopo binário). Portanto, você deve preferir usar esses comandos (possivelmente com algumas opções adicionais ativadas) em seus scripts, pois eles mantêm a compatibilidade com versões anteriores o máximo possível.
apt também dá um aviso que diz
WARNING: apt does not have a stable CLI interface. Use with caution in scripts.
se detectar que há um cano. Por exemplo:
$ apt show python | grep Package
WARNING: apt does not have a stable CLI interface. Use with caution in scripts.
Package: python
APT-Sources: http://us.archive.ubuntu.com/ubuntu xenial/main amd64 Packages
Quanto às suas perguntas,
eu tenho que substituir todos os comandos apt-get com apt?
Não, você não tem que substituir apt-getcom apt. Em vez disso, se você o estiver usando em scripts, você deve se ater ao apt-getfato de que ele possui uma API CLI estável e compatibilidade com versões anteriores garantida.
é apt-getperigoso?
apté tão perigoso quanto apt-get: você só deve instalar o software de fontes confiáveis.
posso usar aptno Ubuntu 15.10?
Sim, você pode. O problema aqui é que você ainda está usando o Ubuntu 15.10, que agora não é suportado! Atualize para 16.04, que é uma versão LTS.
meus programas ainda funcionarão?
Por programas, presumo que você queira dizer scripts. Sim, eles ainda funcionarão, pois apt-getnão foram preteridos. De fato, você deve preferir usar apt-getscripts para compatibilidade com versões anteriores, conforme sugerido pela aptpágina de manual de.