Existe uma opção de inicialização 'Recovery Mode' na inicialização;
Esse modo apenas carrega alguns serviços básicos e o coloca no modo de linha de comando. Você é logado como root (o superusuário) e pode reparar seu sistema usando as ferramentas de linha de comando.
Referência
Ao contrário de uma recuperação do Windows, ele não corrige automaticamente nenhum erro - você precisará usar as ferramentas de linha de comando e entender exatamente o que está fazendo para reparar sua instalação.
Como Michael K sugeriu, você também pode usar um CD ao vivo para recuperar uma instalação, mas, novamente, você deve saber o que está fazendo e usar ferramentas de linha de comando para executar o reparo. Há uma boa página de documentação do Ubuntu no Live CD Recovery que eu recomendo que você leia para entender melhor o que é necessário e como usá-lo.
Uma terceira opção é reinstalar o sistema operacional, mas não formate e apenas substitua a instalação existente.
- Inicialize na mídia de instalação e siga o processo de instalação como de costume.
- Quando você chegar ao particionador para alocar espaço na unidade, dependendo da versão que está instalando, marque a caixa marcada 'Selecionar partições manualmente' ou 'Algo mais' e clique em avançar. Use o mesmo nome de usuário e senha como a conta existente ao configurar novamente.
- Encontre a sua instalação existente e desmarque todas as caixas 'format' e monte as partições no mesmo local em que estão agora.
Enquanto nenhuma caixa de 'formato' estiver marcada, nenhum dado será perdido na sua pasta pessoal e os arquivos do sistema serão substituídos pelos originais. Você deve concluir todas as atualizações do sistema novamente.
Independentemente da opção escolhida para tentar recuperar uma instalação, você deve fazer backup regularmente de seus documentos e arquivos importantes para poder restaurá-los, se necessário.
Leia as respostas para Comparação de ferramentas de backup para obter uma lista abrangente de recomendações.