EDIT: No que diz respeito ao Firefox Quantum, agora está disponível para todas as versões do Ubuntu atualmente suportadas nos repositórios. Veja a Pesquisa de Pacotes do Ubuntu Obrigado ao Videonauth para apontar isso.
Se você simplesmente não pode esperar para experimentar a versão mais recente do Firefox, a Equipe de Segurança do Mozilla Ubuntu possui um PPA em https://launchpad.net/~ubuntu-mozilla-security/+archive/ubuntu/ppa
Embora seja aconselhável esperar até que eles concluam a verificação, se você quiser fazer alguns testes em um sistema que não seja de produção do navegador Firefox, você pode facilmente fazê-lo.
sudo add-apt-repository ppa:ubuntu-mozilla-security/ppa
sudo apt-get update
sudo apt-get install firefox
reinicie o firefox.
Nota: Independentemente de como você obtém o Firefox Quantum, você perderá sua extensão de personalização do Ubuntu (e quaisquer outras extensões / complementos incompatíveis que você possa estar usando como o complemento de comentários SE AutoReview e Flashblock para citar 3). Até agora, é um navegador muito responsivo. Para aqueles que estão interessados nas alterações nas extensões, há um artigo interessante aqui.
Editar: para aqueles que não gostam de perder o complemento de comentários do SE AutoReview e não querem esperar para ver se uma versão compatível com o Firefox Quantum aparece, uma solução rápida é a extensão do Google Chrome (se você tiver ou deseja instalá-lo)