Primeiro, verifique se zshestá listado como um shell válido
cat /etc/shells
Se zshnão estiver listado, instale-o. Por exemplo, se você usarapt
sudo apt-get install zsh
Faça o passo 1 novamente e veja o caminho de zsh. No meu caso, ambos /usr/bin/zshe /usr/zshestá listado. Como @ Stéphane Chazelas mencionado no comentário, se você deseja compilar e instalar o shell a partir do zero, adicione o caminho /etc/shells.
Mude o shell usando
chsh -s /usr/bin/zsh
Na página do manual :
-s, --shell SHELLO nome do novo shell de login do usuário. Definir esse campo como em branco faz com que o sistema selecione o shell de login padrão.
Saia e faça login novamente.