Respostas:
A resposta curta é não.
O suporte do driver para a mesma versão do kernel é configurável em tempo de compilação e também permite o carregamento do módulo. Os dispositivos reais suportados em uma distribuição dependem, portanto, dos drivers de dispositivo compilados incluídos, dos módulos carregáveis compilados para dispositivos e dos módulos instalados reais.
Também existem dispositivos não incluídos no kernel em si que uma distribuição pode enviar. Não tenho problemas ultimamente, mas quando comecei com o Linux em casa, fui com o SuSE, embora eles tivessem as mesmas versões de kernel, ou similares, do RedHat, o SuSE incluía drivers e pacotes ISDN "prontos para uso" (que era 1998).
Um pouco.
Enquanto o que os outros estão dizendo (que diferentes distros constroem kernels de maneira diferente) é tecnicamente verdadeiro, deve-se notar que, como o kernel Linux tem suporte para módulos carregáveis, a maioria das distribuições constrói suporte para todo o hardware que puderem, porque elas também podem - isso funciona porque os drivers são construídos como módulos e, portanto, não há despesas quando você carrega o kernel na memória. A única despesa é o espaço no disco rígido, que é abundante.
As principais diferenças (como já foi mencionado) serão decorrentes de políticas diferentes por distribuição, de como elas lidam com software não livre, como blobs de firmware.
Não, porque :
cada distribuição faz escolhas diferentes ao selecionar quais recursos do kernel estão habilitados ao criar o kernel a partir da fonte. Não espero que uma distribuição corporativa focada no hardware do servidor forneça muito suporte para uma grande variedade de placas de som, por exemplo.
alguns drivers ainda dependem do firmware fornecido pelo fornecedor (fonte fechada), mesmo para o driver Linux de código aberto incluído no kernel. Distribuição diferente tem políticas diferentes no que diz respeito a incluí-las. Para alguns exemplos, verifique por exemplo o pacote de firmware não livre da Debian .