Você .profilesó é lido quando você efetua login interativamente. Quando o rsync se conecta a outra máquina para executar um comando /etc/profilee ~/.profilenão é lido.
Se o seu shell de login for bash, ~/.bashrcpoderá ser lido (isso é uma peculiaridade do bash - ~/.bashrcé lido por shells interativos que não são de login e, em algumas circunstâncias, shells não interativos de login). Isso não se aplica a todas as versões do bash.
A maneira mais fácil de fazer o rsync funcionar é provavelmente passar a --rsync-pathopção, por exemplo
rsync --rsync-path=/home/elbarna/bin/rsync -avP /home/user/.profile hpux3:/home/user/.profile
Se você efetuar logon no SSH com autenticação baseada em chave, poderá definir a PATHvariável de ambiente através do seu ~/.ssh/authorized_keys. Consulte sh arquivos de inicialização pelo ssh para obter explicações sobre como organizar o carregamento .profileao efetuar login no SSH com uma chave.
rsynccomando deve estar presente na sua máquina local.