Em matemática, o kernel é a imagem inversa de um subconjunto da imagem de um mapa, onde o subconjunto é igual ao elemento de identidade no codomain. Estou certo de que esses nomes derivam de conceitos matemáticos, pois estão relacionados significativamente em vários campos da matemática. Considerando que o Unix foi derivado em um ambiente acadêmico, pode ser possível que o uso do kernel e da imagem dessas palavras seja o mesmo.
Se você tiver um conjunto que represente algum nível de informação sobre o sistema operacional "completo", se essa informação também formar um grupo, poderá definir o homomorfismo do grupo nesse conjunto ou mapear basicamente para outros conjuntos com tamanhos diferentes do conjunto original, desde que eles "respeitam" a estrutura do conjunto original que o transformou em um grupo. Você pode ver que pode ser a seu favor mapear o conjunto para um conjunto menor ou um subconjunto de algum conjunto em que o subconjunto é menor.
Imagem - A imagem de um homomorfismo de grupo e, em geral, funções e mapas, são apenas um subconjunto de algum conjunto, para quem os elementos realmente são mapeados. A função pode não ser mapeada para todos os elementos e esses elementos não seriam incluídos na imagem.
Kernel - basicamente apenas os elementos do conjunto original que são mapeados para a imagem, mas apenas são mapeados para o elemento de identidade na imagem. Basicamente, os elementos que são mapeados para 0 são semelhantes à imagem.
Se a imagem tiver um tamanho menor, então o conjunto original poderá ver vários itens devem ser mapeados para um único elemento. Assim, por exemplo, pode haver vários elementos do kernel que são mapeados para a imagem e já sabemos que todos eles precisam ser mapeados para 0.
Podemos ver que, se escolhermos o conjunto original como sequências finitas de binários ou 1s e 0s e o codomain (conjunto mapeado para) como também sequências de binários, podemos construir essas coisas se e somente se, uma estrutura de grupo adequada pode ser definido (um pouco mais profundo e não relacionado à pergunta).
Portanto, vemos com total certeza que "kernel" e "imagem" de um sistema operacional são completamente definidos e têm significado matemático. Independente de talvez outros usos dos termos.