A razão pela qual os dois clientes trocam de janelas ao mesmo tempo é porque ambos estão conectados à mesma sessão (a “janela atual” é um atributo da sessão, não o cliente). O que você pode fazer é vincular uma ou mais janelas em várias sessões diferentes. Como cada sessão tem sua própria “janela atual”, você pode alternar as janelas independentemente em cada sessão.
A maneira mais fácil de usar esse recurso é usar o recurso "sessões agrupadas" do new-sessioncomando:
$ tmux new-session -t 'original session name or number'
Para ver as sessões atualmente disponíveis:
$ tmux list-sessions
Cada sessão em um grupo compartilhará automaticamente o mesmo conjunto de janelas: abrir / vincular (ou fechar / desvincular) uma janela em uma sessão do grupo automaticamente faz com que a mesma janela seja vinculada (ou desvinculada) em todas as outras sessões do grupo.
Quando você terminar sua sessão "extra", poderá matá-la kill-session. As janelas em si não serão eliminadas, a menos que sua sessão tenha sido a única a que estavam vinculadas. Como alternativa, você pode desconectar-se da sua sessão “extra” como normal (prefixo dou detach-client); se você mantiver sua sessão "extra" por perto (simplesmente desconectando-a), convém dar um nome descritivo (Prefixo $ou rename-session) para que você possa identificá-la facilmente e reconectar-se a ela mais tarde (também poderá fornecer a sessão “original” também tem um nome).
Se você não deseja compartilhar automaticamente um conjunto dinâmico de janelas, poderá usar link-window(e unlink-window) para trazer janelas individuais para (e sair) de sua própria sessão "pessoal"; isso oferece acesso não automático e de nível inferior à mesma funcionalidade principal na qual as “sessões agrupadas” são baseadas (janelas vinculadas a várias sessões).