Qualquer saída produzida por um comando é enviada ao usuário especificado na variável de ambiente MAILTO conforme definido no arquivo crontab (5) ou, se nenhuma variável MAILTO estiver configurada (ou se for um trabalho em (1) ou em lote (1) ), para o proprietário do trabalho. Se um comando não produzir saída ou se a variável de ambiente MAILTO estiver configurada para a sequência vazia, nenhum email será enviado.
Como ele usa correio local, você realmente não precisa configurar nada, ou talvez apenas instalar o mailx se ele ainda não estiver aqui. Cron lhe enviará a saída, você pode salvar o correio em um arquivo e fazer muitas coisas a partir daí. Tentar modificar a maneira como o cron funciona para atender diretamente às suas necessidades não é o caminho a seguir. Se você não acha, basta corrigir e recompilar o cron, chame-o de my_cron e use-o em vez de cron. E esteja preparado para manter seu my_cron atualizado e reconstruí-lo com frequência.
Adicione isso no início de todos os seus scripts para registrar tudo e parar no primeiro erro
exec 2>&1 > /var/log/YOUR_LOG_FILE
set -e