Quando o Firefox inicia, ele procura uma janela do Firefox em execução na mesma tela e, se encontrar uma, foca essa janela (e se você passar um URL na linha de comando, ele abre uma nova guia para carregar o URL no arquivo existente. janela).
Você deve ter executado o SSH com o encaminhamento de exibição X11. Como o encaminhamento do X11 está ativo, todos os programas da GUI iniciados na sessão SSH serão exibidos na máquina local.
Se o encaminhamento do X11 não estivesse ativo na conexão SSH, os aplicativos da GUI executados a partir da sessão SSH não teriam onde ser exibidos. Eles apenas reclamavam "Erro: nenhuma tela especificada" ou alguma mensagem de erro semelhante.
O X11 é inerentemente transparente à rede, portanto não possui a noção de "exibição local". O display é o que você diz ao aplicativo. Pode haver vários monitores locais, por exemplo, no caso de uma configuração de vários lugares. Não há uma exibição "verdadeira" como no Windows. Se você estiver executando um programa remotamente e desejar que ele seja exibido no monitor da máquina remota, será necessário executar um servidor X na máquina remota e informar explicitamente o programa para conectar-se a essa tela. Por padrão, se você não fizer nada, os programas serão exibidos na máquina em que você está na frente.