Para ter uma idéia do que está acontecendo, execute
% alias striplines='print -lr awk " /^$/ {print \"\n\"; } /./ {printf( \" %s \",$0);}"'
% striplines
awk
/^$/ {print "\n"; } /./ {printf( " %s ",zsh);}
Como os $caracteres estão entre aspas duplas (quando são expandidos após a expansão do alias), eles são interpretados pelo shell. Para acertar a citação, é mais fácil colocar toda a definição de alias entre aspas simples. O que há dentro das aspas simples é o que será expandido quando o alias for usado. Agora que o argumento de awkestá entre aspas duplas, fica claro que você precisa de barras invertidas antes \"$.
alias striplines='print -lr awk " /^\$/ {print \"\n\"; } /./ {printf( \" %s \",\$0);}"'
Um idioma útil para citar uma string entre aspas simples é que '\''é praticamente uma maneira de colocar uma aspas simples literal em uma string entre aspas simples. Tecnicamente, há uma justaposição de uma sequência de aspas simples, uma barra invertida 'e outra sequência de aspas simples. A cadeia vazia justaposta ''no final pode ser removida.
alias striplines='print -lr awk '\'' /^$/ {print "\n"; } /./ {printf( " %s ",$0);}'\'
Após essa longa explicação, uma recomendação: quando for muito complicado para um alias, use uma função .