Uma alternativa gratuita ao After Effects é o Jashaka . Ele roda em todas as plataformas e possui alguns recursos decentes. Embora ele não tenha o conforto de pós-efeitos para criar esse efeito, é certamente possível.
Se você simplesmente não quer gastar muito, mas ainda quer pagar um preço pequeno, pode optar pelo Apple Motion, que custa 50 dólares e é uma ferramenta bastante poderosa para animação e gráficos em movimento pelo preço.
https://www.apple.com/final-cut-pro/motion/
Também aqui está um tutorial sobre como fazer algo reagir à música no Apple Motion: http://www.larryjordan.biz/motion-5-make-audio-move-video/
Pessoalmente, não trabalhei em detalhes com os dois softwares, por isso não posso lhe dar orientações para realmente criar a animação, espere por este tutorial.