O Instagrid é outro aplicativo da web que permite acessar suas fotos do Instagram na web. Acho que, como você faz login no Instagrid, os usuários que conhecem o URL do Instagrid podem ver todas as suas fotos, independentemente de sua conta estar definida como privada. O Instagrid não possui uma lista de diretórios, então acho que as únicas pessoas que podem acessar seu feed são aquelas às quais você fornece o URL. Portanto, mesmo que minha conta tenha sido definida como privada, você (e pode) ver todas as minhas fotos por lá - por exemplo: http://instagrid.me/jaredharley/ .
Do FAQ do Instagram:
Quem pode ver minhas fotos?
Todas as fotos são públicas por padrão, o que significa que são visíveis para qualquer pessoa que use o Instagram ou no site instagr.am. Se você optar por tornar sua conta privada, apenas as pessoas que o seguem no Instagram poderão ver suas fotos.
Eu acho que poder ver as fotos de um usuário do Instagram através de outro site é uma limitação da API do Instagram - o webapp não faz ideia se alguém tem sua conta definida como privada ou não. Se fosse, você precisaria que o possível visualizador fizesse login no Instagram no aplicativo da web e verifique se o usuário tem permissão para ver seu feed do Instagram.
Em ambos os casos, o Instagrid permite visualizar as imagens em tamanho real e fazer o download delas.