Respostas:
Embora isso não fosse possível na versão inicial do Trello, agora você pode alterar a equipe em que um quadro está.
Isso parece ter mudado.
Nota : Você precisará ser o proprietário do quadro que está modificando e ser membro da organização para a qual está transferindo o quadro.
Alterando a organização à qual um conselho pertence
Você pode alterar a organização à qual um quadro pertence, abrindo a barra lateral direita no quadro, clicando em "Menu", depois em "Configurações adicionais" e, em seguida, em "Alterar organização". Selecione a organização à qual você deseja que seu conselho pertença no menu suspenso ou selecione "nenhum" se não desejar que ele pertença a uma organização.
NOTA: Você precisa ser um administrador do conselho para mudar sua organização.
Alterar a organização à qual um quadro pertence das configurações do quadro. Você também pode alterar a organização à qual um conselho está associado, clicando no nome da organização no cabeçalho do seu conselho, à direita do nome dele, selecionando "Alterar organização" e, em seguida, escolhendo a organização à qual você gostaria de associar o conselho agora.
Ou mude a organização à qual um quadro pertence do cabeçalho do quadro.
A partir de julho de 2019, uma das abordagens fáceis é simplesmente compartilhar o quadro com a nova conta de usuário do Trello e excluir (depende do seu caso de uso, você também pode 'deixar' o quadro se não for o proprietário do quadro) que placa da conta antiga.
Esta é minha opinião sobre o equivalente sintético a 'Mover placas do Trello entre organizações', conforme a pergunta do OP.
Adicionar membro no Trello:
Altere a permissão para Admin: